1、并联时（Q-H）曲线的数解式

n 台同型号泵并联工作时，其总和（Q-H）曲线上各点的流量 Q=nxQ'（Q' 为已知扬程时一台泵的流量）。此时，并联工作泵的总虚扬程（Hᵪ）等于每台泵的虚扬程（H'ᵪ）。

即 Hᵪ=H'ᵪ

因此，n台同型号泵并联工作时，泵的扬程（H）为：

H = Hᵪ-(nQ')ᵐ x Sᵪ                    （2-115）

式中
Sᵪ —— 并联工作时，泵的总虚阻耗，其值可由下式求得：

Sᵪ = (H'ᴀ-Hʙ')/[(nQʙ')ᵐ-(nQᴀ')ᵐ] = (H'ᴀ-Hʙ')/nᵐ[(Qʙ')-(Qᴀ')ᵐ]                    （2-116）

式中
H'ᴀ，Hʙ' —— 并联总和（Q-H）曲线高效段上任取的二点扬程；
Qᴀ'，Qʙ' —— 扬程为 H'ᴀ，Hʙ' 的情况下，各泵的流量。

由式（2-59）可知，式（2-116）为：

Sᵪ = S'ᵪ/nᵐ                    （2-117）

式中
S'ᵪ —— 单泵的虚阻耗。

对于两台不同型号泵进行并联工作时：

S'ᵪ = (Hᴀ-Hʙ) / [(Qʙ'+Qʙ'')ᵐ-(Qᴀ'+Qᴀ'')ᵐ]                    （2-118）

式中
Qᴀ'，Qᴀ'' —— 在扬程 Hᴀ 时，第一台与第二台泵的流量；
Qʙ'，Qʙ'' —— 在扬程 Hʙ 时，第一台与第二台泵的流量。

因此，两台不同型号的泵并联工作时：

Hᵪ = Hᴀ+(Qᴀ'+Qᴀ'')ᵐ x Sᵪ = Hʙ+(Qʙ'+Qʙ'')ᵐ x Sᵪ                    （2-119）

可用类似方式确定 n 台不同型号泵并联时的总虚扬程 Hᵪ 及总虚阻耗 Sᵪ 值，求得 Hᵪ 及 Sᵪ 后即可进一步用数解法来推求并联的工况点。

2、单泵多塔供水系统工况的数解算例

《》

【例】已知：清水池水位 H₀ ，泵的特性曲线为 H=Hᵪ-SQ² ，各水塔的水位标高 H₁、H₂、H₃、... Hᴊ （图“单泵多塔供水系统”），输水干管及各分支管道和管长（Lⱼ）、管径（Dⱼ）。

求：（1）泵的工况点（Q、H）。
（2）各支管中流量（Qⱼ）。

【解】

按题意，共有 J+2 个未知数。现可以列出：

（1） Q=√(Hᵪ+H₀-Hᴀ) / (Sᵪ+S₀)

（2）由水头损失计算公式可以列出 J 个方程即：Qⱼ = √(Hᴀ-Hᴊ) / SHᴊ （ j=1，2，...，J ）

（3）列出节点 A 的连续方程：Q-∑Qⱼ = 0

在上述列出的 J+2 个方程中，节点 A 的测管水面高度 Hᴀ 可采用牛顿迭代法来求得。迭代公式如下：

Hᴀ⁽ⁿ⁺¹⁾ = Hᴀ⁽ⁿ⁾ + ΔHᴀ⁽ⁿ⁾                   （2-120）

式中 ΔHᴀ⁽ⁿ⁾ 为每次迭代过程的校正水位，其值为：

ΔHᴀ⁽ⁿ⁾ = F⁽ⁿ⁾/(dF/dHᴀ)⁽ⁿ⁾                    （2-121）

式中 F⁽ⁿ⁾ = Q- ∑Qⱼ

迭代过程采用计算机来求解是十分简便的。其计算框图如下图：

3、多泵多塔多节点供水系统工况的数解算例（N台不同型号与 M 个不同水位水塔联合工作于多节点上，如图“多泵多塔多节点供水系统”所示）。

本算例属于多水源供水系统中的水力平衡课题，由于多节点的多泵站的存在，在计算中除了考虑泵站与节点间的水力平衡外，还要使各节点间水力平衡。计算时，管网中如有 i 个公共节点时，就有 Hᵢ 个特定的节点水位值，可以列出 i 个水力平衡的非线性方程组。这类课题按非线性规划优化计算，可以有多种途径来求解。本算例采用逐次逼近法，对各公共节了点进行水头校正，考虑到编号的方便，采用双下标变量来对节点进行编号。例 Q（i，j）表示与第 i 个节点相连的第 j 管段的流量。计算中采用的基本公式为：

在公共节点 i 处：

Fᵢ = ∑Qᵢⱼ = 0                    （2-123）

在管段中：

Qᵢⱼ = rᵢⱼ | Hᵢ-Hⱼ | ⁰˙⁵ · SGN( Hᵢ-Hⱼ)                    （2-124）

水头校正值：

ΔHᵢ = - Fᵢ⁽ⁿ⁾(Hᵢ⁽ⁿ⁾，Hⱼ⁽ⁿ⁾) / ∑ δQᵢⱼ⁽ⁿ⁾/δHᵢ⁽ⁿ⁾                    （2-125）

泵扬程：

Pᵢ = Hᵪᵢ - Sᵪᵢ · Qᵢⱼ²                    （2-126）

上式中， rᵢⱼ = 1/√Sᵢⱼ ；设公共节点 i 的第 n 次水位近似值为 Hᵢ⁽ⁿ⁾ ，则经过校正后 Hᵢ⁽ⁿ⁺¹⁾ = Hᵢ⁽ⁿ⁾+ΔHᵢ ，反复迭代计算，直至 | Fᵢ | 小于某一精度值，即 | Fᵢ | < ξ 时为止。其计算过和如图“计算框图-2”

 

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本专栏文章来自：中国建筑工业出版社-许仕荣《泵与泵站.第六版》；大连理工大学出版社-徐士鸣《泵与风机-原理及应用》；王圃、龙腾锐《给水泵站的水泵优选与节能改造》；金维、姜乃昌《停泵水锤及其防护》等文献。本站旨在泵与泵站技术的学习分享，非商业用途。我们致力于保护作者版权，如涉及侵权，敬请联系我们后台删除。