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定速运行下并联工作的数解法

发布日期:2021-01-19 08:07:50浏览量:526

1、并联时(Q-H)曲线的数解式

n 台同型号泵并联工作时,其总和(Q-H)曲线上各点的流量 Q=nxQ'(Q' 为已知扬程时一台泵的流量)。此时,并联工作泵的总虚扬程(Hᵪ)等于每台泵的虚扬程(H'ᵪ)。

即 Hᵪ=H'ᵪ

因此,n台同型号泵并联工作时,泵的扬程(H)为:

H = Hᵪ-(nQ')ᵐ x Sᵪ                    (2-115)

式中
Sᵪ —— 并联工作时,泵的总虚阻耗,其值可由下式求得:

Sᵪ = (H'ᴀ-Hʙ')/[(nQʙ')ᵐ-(nQᴀ')ᵐ] = (H'ᴀ-Hʙ')/nᵐ[(Qʙ')-(Qᴀ')ᵐ]                    (2-116)

式中
H'ᴀ,Hʙ' —— 并联总和(Q-H)曲线高效段上任取的二点扬程;
Qᴀ',Qʙ' —— 扬程为 H'ᴀ,Hʙ' 的情况下,各泵的流量。

由式(2-59)可知,式(2-116)为:

Sᵪ = S'ᵪ/nᵐ                    (2-117)

式中
S'ᵪ —— 单泵的虚阻耗。

对于两台不同型号泵进行并联工作时:

S'ᵪ = (Hᴀ-Hʙ) / [(Qʙ'+Qʙ'')ᵐ-(Qᴀ'+Qᴀ'')ᵐ]                    (2-118)

式中
Qᴀ',Qᴀ'' —— 在扬程 Hᴀ 时,第一台与第二台泵的流量;
Qʙ',Qʙ'' —— 在扬程 Hʙ 时,第一台与第二台泵的流量。

因此,两台不同型号的泵并联工作时:

Hᵪ = Hᴀ+(Qᴀ'+Qᴀ'')ᵐ x Sᵪ = Hʙ+(Qʙ'+Qʙ'')ᵐ x Sᵪ                    (2-119)

可用类似方式确定 n 台不同型号泵并联时的总虚扬程 Hᵪ 及总虚阻耗 Sᵪ 值,求得 Hᵪ 及 Sᵪ 后即可进一步用数解法来推求并联的工况点。

2、单泵多塔供水系统工况的数解算例

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【例】已知:清水池水位 H₀ ,泵的特性曲线为 H=Hᵪ-SQ² ,各水塔的水位标高 H₁、H₂、H₃、... Hᴊ (图“单泵多塔供水系统”),输水干管及各分支管道和管长(Lⱼ)、管径(Dⱼ)。

求:(1)泵的工况点(Q、H)。
(2)各支管中流量(Qⱼ)。

【解】

按题意,共有 J+2 个未知数。现可以列出:

(1) Q=√(Hᵪ+H₀-Hᴀ) / (Sᵪ+S₀)

(2)由水头损失计算公式可以列出 J 个方程即:Qⱼ = √(Hᴀ-Hᴊ) / SHᴊ ( j=1,2,...,J )

(3)列出节点 A 的连续方程:Q-∑Qⱼ = 0

在上述列出的 J+2 个方程中,节点 A 的测管水面高度 Hᴀ 可采用牛顿迭代法来求得。迭代公式如下:

Hᴀ⁽ⁿ⁺¹⁾ = Hᴀ⁽ⁿ⁾ + ΔHᴀ⁽ⁿ⁾                   (2-120)

式中 ΔHᴀ⁽ⁿ⁾ 为每次迭代过程的校正水位,其值为:

ΔHᴀ⁽ⁿ⁾ = F⁽ⁿ⁾/(dF/dHᴀ)⁽ⁿ⁾                    (2-121)

式中 F⁽ⁿ⁾ = Q- ∑Qⱼ

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迭代过程采用计算机来求解是十分简便的。其计算框图如下图:

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3、多泵多塔多节点供水系统工况的数解算例(N台不同型号与 M 个不同水位水塔联合工作于多节点上,如图“多泵多塔多节点供水系统”所示)。

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本算例属于多水源供水系统中的水力平衡课题,由于多节点的多泵站的存在,在计算中除了考虑泵站与节点间的水力平衡外,还要使各节点间水力平衡。计算时,管网中如有 i 个公共节点时,就有 Hᵢ 个特定的节点水位值,可以列出 i 个水力平衡的非线性方程组。这类课题按非线性规划优化计算,可以有多种途径来求解。本算例采用逐次逼近法,对各公共节了点进行水头校正,考虑到编号的方便,采用双下标变量来对节点进行编号。例 Q(i,j)表示与第 i 个节点相连的第 j 管段的流量。计算中采用的基本公式为:

在公共节点 i 处:

Fᵢ = ∑Qᵢⱼ = 0                    (2-123)

在管段中:

Qᵢⱼ = rᵢⱼ | Hᵢ-Hⱼ | ⁰˙⁵ · SGN( Hᵢ-Hⱼ)                    (2-124)

水头校正值:

ΔHᵢ = - Fᵢ⁽ⁿ⁾(Hᵢ⁽ⁿ⁾,Hⱼ⁽ⁿ⁾) / ∑ δQᵢⱼ⁽ⁿ⁾/δHᵢ⁽ⁿ⁾                    (2-125)

泵扬程:

Pᵢ = Hᵪᵢ - Sᵪᵢ · Qᵢⱼ²                    (2-126)

上式中, rᵢⱼ = 1/√Sᵢⱼ ;设公共节点 i 的第 n 次水位近似值为 Hᵢ⁽ⁿ⁾ ,则经过校正后 Hᵢ⁽ⁿ⁺¹⁾ = Hᵢ⁽ⁿ⁾+ΔHᵢ ,反复迭代计算,直至 | Fᵢ | 小于某一精度值,即 | Fᵢ | < ξ 时为止。其计算过和如图“计算框图-2”

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本专栏文章来自:中国建筑工业出版社-许仕荣《泵与泵站.第六版》;大连理工大学出版社-徐士鸣《泵与风机-原理及应用》;王圃、龙腾锐《给水泵站的水泵优选与节能改造》;金维、姜乃昌《停泵水锤及其防护》等文献。本站旨在泵与泵站技术的学习分享,非商业用途。我们致力于保护作者版权,如涉及侵权,敬请联系我们后台删除。

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