1、泵并联性能曲线的绘制

在绘制泵并联性能曲线时，先把并联的各台泵的 （Q-H）曲线绘在同一坐标图上，然后把对应于同一 H 值的各个流量加起来，如上图“水泵并联 Q-H 曲线”所示， 把 Ⅰ 号泵 Q-H 曲线上的 1、1'、1'' 分别与 Ⅱ 号泵 Q-H 曲线上的 2、2'、2'' 各点流量相加，则得到 Ⅰ、Ⅱ 号泵并联后的流量 3、3'、3'' 各点即得泵并联后的总和 (Q-H)₁₊₂ 曲线。这种等扬程下流量叠加的方法，实际上是将管道水头损失视为零的情况下来求并联后的工况点。因此，同型号的两台或多台泵并联后的总和流量，将等于某扬程下各台泵流量之和。事实上，管道水头损失是必须考虑的。所以。录求并联工况点的图解就没有那么简单。

2、同型号、同水位的两台泵的并联工作

（1）绘制两台泵并联后的总和 (Q-H)₁₊₂ 曲线：由于两台泵同在一个吸水井中抽水，从吸水口 A、B 两点至压水管交汇点 O 的管相同，长度也相等，故 ∑hᴀᴏ=∑hʙᴏ，AO 与 BO 管中，通过的流量均为 Q/2 ，由 OG 管中流进水塔的总流量为两台泵流量之和。因此，两台泵联合工作的结果，是在同一扬程下流量相叠加。为了绘制并联后的总和特性曲线，我们可以先不考虑管道水头损失，在 (Q-H)1，2 曲线上任取几点，然后，在相同纵坐标值上把相应的流量加倍，即可得 1'、2'、3'、...、m' 点，用光滑曲线连起 1'、2'、3'、...、m' 点，绘出一条并联后的总和特性曲线 (Q-H)₁₊₂ ，如上图“同型号 同水位对称布置的两台水泵并联” 所示。图中所注下角“1”、“2”，表示单泵 1 及单泵 2 的（Q-H）曲线。下角“1+2”表示两台泵并联工作的总和（Q-H）曲线。上述的这种等扬程下流量叠加的原理称为横加法原理。所谓总和 (Q-H)₁₊₂ 曲线的意思，就是把两台参加并联泵的（Q-H）曲线，用一条等值泵的 (Q-H)₁₊₂ 曲线来表示。此等值泵的流量，必须具有各台泵在相同扬程时流量的总和。

（2）绘制管道系统特性曲线，求出并联工况点：

由前述已知，为了将水由吸水井输入水塔，管道中每单位重量的水应具有的能量为 H：

H=Hₛₜ+∑hᴀᴏ+∑hᴏɢ=Hₛₜ+SᴀᴏQ²₁+SᴏɢQ²₁₊₂               （2-100）

式中
Sᴀᴏ 及 Sᴏɢ 分别为管道 AO 或 BO 及管道 OG 的阻力系数。因为两台泵是同型号，管道中水流是水力对称，故管道中 Q₁=Q₂=(1/2)Q₁₊₂ ，代入公式（2-100）：

H=Hₛₜ+ [(1/4)Sᴀᴏ+Sᴏɢ]Q²₁₊₂               （2-101）

由上式（2-101）可绘出 AOG（或BOG）管道系统的特性曲线 Q-∑hᴀᴏɢ，此曲线与 (Q-H)₁₊₂ 曲线相交于 M 点。M 点的横坐标为两台泵并联工作的总流量 Q₁₊₂ ，纵坐标等于两台泵的扬程 H₀，M 点称为并联工况点。

（3）求每台泵的工况点：通过 M 点作横轴平行线，交单尖的特性曲线于 N 点，此 N 点即为并联工作时各单泵的工况点。其流量为 Q₁,₂ ，扬程 H₁=H₂=H₀ 。自 N 点引垂线交 Q-η 曲线于 P 点，交 Q-N 曲线于 q 点，P 用 q 点分别为并联时各单泵的效率点和轴功率点。如果，将第二台泵停车，只开一台泵时，则图“同型号 同水位对称布置的两台水泵并联”中的 S 点，可以近似地视作单泵的工况点。这时泵流量为 Q'，扬程为 H'，轴功率为 N'。

由图“同型号 同水位对称布置的两台水泵并联”可看出，N'>N₁,₂ ，即单泵工作时的功率大于并联工作时各单泵的功率。因此，在选配电动机时，要根据单泵单独工作的功率来配套。另外，Q'>Q₁,₂，2Q'>Q₁₊₂ ，这就是说，一台泵单独工作时的流量，大于并联工作时每一台泵的出水量，也即两台泵并联工作时，其流量不能比单泵工作时成倍增加。这种现象，在多台泵并联就很明显（当管道系统特性曲线软较陡时，就更显突出）。

上图“5台同型号泵并联”所示为 5台同型号泵并联工作的情况。由此图可知：以1台泵工作时的流量 Q₁ 为 100；两台泵并联的总流量 Q₂ 为 190 ，比单泵工作时增加了 90；3台泵并联的总流量 Q₃ 为 251，比2台泵时增加了 61；4台泵并联的总流量 Q₄ 为 284，比23台泵时增加了 33；5台泵并联的总流量 Q₅ 为 300，比2台泵时只增加了 16。由此可见，再增加并联泵的台数，其效果就不大了。每台泵的工况点，随着并联台数的增多，而向扬程高的一侧移动。台数过多，就可能使工况点移出高效段范围。因此，在对旧泵房挖潜、扩建时，不能简单地理解为增加一倍并联泵的台数，流量就会增加一倍。必须要同时考虑管道的过水能力，经过并联工况的计算和分析后，才能下结论。没经工况分析，就随便增加泵的台数是不可靠的，造成这种错觉的原因，常常是将并联后的工况点，与纵制泵总和（Q-H）曲线时，所采用的等扬程下流量叠加的概念混为一谈。这里关键是，忽略了管道系统特性曲线对并联工作的影响。最后，对于泵站设计开始考虑问题时，就应注意到：如果所选的泵是以经常单独运行为主的，那么，并联工作时，要考虑到各单泵的流量是会减少的，扬程是会提高的。如果选泵时是着眼于各泵经常并联运行的，则应注意到，各泵单独运行时，相应的流量将会增大，轴功率也会增大。

3、不同型号的2台泵在相同水位下的并联工作

上图所示的并联工作装置中，采用图解法来求工况点，其数学依据是试算法。按已知条件可列出下列五个方程式：

水泵Ⅰ： H₁=f(Q₁)               （2-102）
水泵Ⅱ： H₂=f(Q₂)               （2-103）
管道 ABD： H₁= Hₛₜ+SᴀʙQ²₁+SʙᴅQ²₂               （2-104）
管道 CBD： H₂= Hₛₜ+SᴄʙQ²₂+SʙᴅQ²₂               （2-105）
汇集点水 B： Q=Q+Q₂               （2-106）

在式（2-102）到式（2-106）中，存在着相互依附的五个未知数：H₁、H₂、Q₁、Q₂ 及 Q 。采用特性曲线一次折引后，

使式（2-103）简体为： Hʙ=F(Q)               （2-107）
式（2-104）、式（2-105）简化为： Hʙ=Hₛₜ+SʙᴅQ²₂               （2-108）

公式（2-107）即为总和 (Q-H)'₁₊₂ 折引特性曲线方程式。公式（2-108）即为干管 BD 的管道特性方程式。由式（2-107）及式（2-108），即可采用试算法点绘出总和 (Q-H)'₁₊₂ 折引特性曲线和 BD 管道特性曲线。由此可求得 Hʙ 和 Q 值，然后，依次可求得 QⅠ、QⅡ 及 HⅠ、HⅡ 值。

这种情况不同于前面所述的主要是：两台泵的特性曲线不同，管道中水流的水力不对称。所以，自吸水管端 A 的 C 至汇集点 B 的水头损失不相等（即：∑hᴀʙ≠∑hʙᴄ）。2台泵并联后，每台泵的工况点的扬程也不相等（即：H₁≠H₂）。因此，欲绘制并联后的总和（Q-H）曲线，一开始就不能使用等扬程下流量叠加的原理。

现在我们只知道，泵Ⅰ与泵Ⅱ之所以能够并联工作，在管路汇集点 B 处，就只可能有个共同的测压管水头，如图“不同型号 相同水位下两台泵并联”中 Hʙ 所示，则测压管水面与吸水井水面之高差 Hʙ 为：

Hʙ =H₁-∑hᴀʙ=H₁-∑SᴀʙQ²₁               （2-109）

式中
H₁ —— 表示泵Ⅰ在相应流量为 QⅠ时的总扬程（m）；
Sᴀʙ —— AB管段的阻力系数。

式（2-109）表示泵Ⅰ的总扬程 HⅠ，扣除了 AB 管段在相应流量 QⅠ下的水头损失 ∑hᴀʙ 后，就等于汇集点 B 处的测压管水面与吸水井水面高差 Hʙ，此 Hʙ 值相当于将泵Ⅰ折引至 B 点工作时的扬程，也即扣除了管段 AB 水头损失的因素，泵Ⅰ可视为移到了 B 点工作。

同理： Hʙ=HⅡ-∑Hʙᴄ=HⅡ-∑SʙᴄQ²₂               （2-110）

式中
HⅡ —— 表示泵Ⅱ在相应流量为 QⅡ 时的总扬程（同）；
Sʙᴄ —— BC管段的阻力系数。

式（2-110）中 Hʙ 也即相当于将泵Ⅱ折引到 B 点工作时尚存在扬程。这样，就可先分别给出 Q-∑hᴀʙ 和 Q-∑hʙᴄ 曲线，然后，采用《离心泵装置定速运行工况》中所介绍的折引特性曲线法，将泵Ⅰ、泵Ⅱ 的（Q-H)Ⅰ 和（Q-H)Ⅱ 曲线上，相应地扣除水头损失 ∑hᴀʙ 和 ∑hʙᴄ 的影响，得到如图“不同型号 相同水位下两台泵并联”中虚线所示的（Q-H)'Ⅰ折引特性曲线和（Q-H)'Ⅱ 折引特性曲线。此两条线排除了泵Ⅰ与泵Ⅱ 在扬程上造成差异的那部分因素。它们表示了将两台泵都折引到 B 点工作时的性能。这样，就可以采用等扬程下流量叠加的有条理，绘出总和 (Q-H)'₁₊₂ 折引特性曲线，此总和 (Q-H)'₁₊₂ 曲线，犹如一等值泵的性能曲线。因此，再下一步，就只要考虑此等值泵与管段 BD 联合工作向水塔输水时的工况。

先画出管段 BD 的 Q-∑Hʙᴅ 曲线，求得它与总和折引 (Q-H)'₁₊₂ 曲线相交于 P点，此 P 点的流量 Qᴘ ，即为两台泵并联工作的总出水量。通过 P 点，引水平线与 (Q-H)'Ⅰ及 (Q-H)'Ⅱ 相交于Ⅰ'及Ⅱ''点，此两点 N₁ 与 N₂ 就是两台泵并联工作时，各单泵的功率值。同样，其效率点分别为Ⅰ''' 及 Ⅱ''' 点，其值分别为 η₁ 及 η₂ 。

并联机组的总轴功率 N₁₊₂ 及总效率 η₁₊₂ 分别为：

N₁₊₂ = N₁+N₂               （2-111）

η₁₊₂ = (ρgQⅠHⅠ+ρgQⅡHⅡ)/(N₁+N₂)               （2-112）

在我国北方地区，常见以井群采集地下水。一井一泵，井群以联络管相连以后，以一根或多根干管输送至水厂，再集中消毒后由泵站加压输入管网。这种情况，从泵的工况来分析，相当于几台泵在管道布置不对称的情况下并联工作。与上述例子所差别的，往往只是各井间的吸水动水位的不同。在进行工况计算时，只需在计算静扬程 Hₛₜ 时，以一共同基准面算起，然后做相应的修正即可，其他算法都是相似的。另外，衡量管道布置的对称与否，应从工程来考虑，一般仅在管道布置差异较大的情况下，才认为是不对称布置。例如在两台离干管汇集点距离相差较大的井泵进行并联工作时，或在两个泵站离管网输水干管的汇集点距离不一而并联工作等场合下，就应按上述方法进行计算。

4、如果两台同型号并联工作的泵，其中一台为调速泵（图“一调一定泵并联工作”中泵 Ⅰ调），另一台是定速泵（图“一调一定泵并联工作”中泵 Ⅱ定）。则在调速运行中可能会遇到两类问题：其一是调速泵的转速 n₁ 与定速泵的转速 n₂ 均为已知，试求二台泵并联运行时的工况点。调速运行的过程，实际上是高速泵与定速泵的 (Q-H)Ⅰ,Ⅱ 特性曲线由完全并联转化为不完全并联的过程，其工况点的求解可按图“一调一定泵并联工作”所述求得。其二是只知道调速后两台泵的总供水量为 Qᴘ（Hᴘ 为未知值），试求调速泵的转速 n₁ 值（即求调速值）。

这类问题比较复杂，存在调速泵的工况点值（QⅠ，HⅠ）、定速泵的工况点值（QⅡ，HⅡ）及调速泵的转速 nⅠ 等5个未知数。直接求解比较困难，我们仍可采用折引法来求解。

解题步骤：

（1）画出两台同型号泵的 (Q-H)Ⅰ,Ⅱ 特性曲线，并按 hʙᴅ=SʙᴅQ² 画出 Q-∑hʙᴅ 管道特性曲线，由图“一调一定泵并联工作”上得出 P 点；

（2）P 点的纵坐标即为装置图上 B 点的测管水头高度 Hʙ 值；

（3）按 hʙᴄ=SʙᴄQ² 画出 Q-∑hʙᴄ 曲线，由定速泵的 (Q-H)Ⅱ 曲线上扣除 Q-∑hʙᴄ 曲线得折引 (Q-H)'Ⅱ 曲线，它与 Hʙ 的高度线相交于 H 点；

（4）由 H 点向上引垂直线与 (Q-H)Ⅰ,Ⅱ 相交于 J 点，此 J 点为调速运行时定速泵的工况点（即 QⅡ 与 HⅡ值）；

（5）调速泵的流量 QⅠ= Qᴘ-QⅡ ，调速泵的扬程 HⅠ=Hʙ+SᴀʙQ²Ⅰ ，在图上得 M 点；

（6）按 HⅠ/Q²Ⅰ=k，求得 k 值。画出通过 M（QⅠ，HⅠ）点的等效率曲线与原定速泵 (Q-H)Ⅰ,Ⅱ 曲线交于 T 点，T 点的流量为 Qᴛ；

（7）由图上按 nⅠ=nⅠ0（QⅠ/Qᴛ）式求得调速后的转速 nⅠ值（nⅠ0 为调速泵的额定转速）。

5、一台泵向两个并联工作的高地水池输水，如下图“一台泵向两个高地水池输水”所示。

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首先假设在管路分支点 B 处，安装一根测压管，依此测压管的水面高度可分析出泵向两个不同高度的水池输水时，可能存在三种不同情况：

①测压管内水面高于水池 D 内水面（即 Hʙ>Zᴅ）时，泵向两个高地水池输水；

②测压管内水面低于水池 D 内水面，而高于水池 C 内水面（即 Zᴄ<Hʙ<Zᴅ）时，泵与高水池 D 并联工作，共同向低水池 C 输水；

③测压管内水面等于水池 D 内水面（即 Hʙ=Zᴅ）时，水池 D 的水不进也不出，水面维持平衡，泵单独向水池 C 输水（这是一种瞬间临界的状态，在工程中意义不大）。

对于第①种工况：泵扬程为 H₀ ，水在 B 点所具有的比能 Eʙ=H₀-∑hᴀʙ（因动能相对甚小，忽略不计），B 点的测压管水头为：

Hʙ=Eʙ=H₀-∑hᴀʙ               （2-113）

按已知的管道布置，作出 Q-∑hᴀʙ 曲线，然后，按《离心泵装置定速运行工况》介绍的折引特性曲线方法和式（2-113），从泵 (Q-H) 曲线的纵坐标上，减去管道 AB 内相应流量下的水头损失，得到将泵折引到 B点处的折引 (Q-H)‘ 曲线。

再分别画出 BC 及 BD 的管道系统特性曲线 Q-∑hʙᴄ 及 Q-∑hʙᴅ 曲线（按 Hʙ=Zᴄ+∑hʙᴄ=Zᴅ+∑hʙᴅ，绘在图“一台泵向两个高地水池输水”上）。由于 Qᴀʙ=Qʙᴄ+Qʙᴅ，所以，将两条管道系统特性曲线相叠加得 (Q-∑h)ʙᴄ₊ʙᴅ，与泵在 B 点的折引特性曲线 (Q-H) '相交于 M 点。此 M 点的横坐标为通过 B 点的总流量。由 M 点向上引垂线与 (Q-H) 曲线交于 M' 点，则此 M' 点即为泵的工况点，其纵坐标即为泵的扬程。由 M 点向左引水平线与 Q-∑hʙᴅ 分别相交于 P、K 两点，此 P 点的横坐标即为 Qʙᴄ 值，K 点的横坐标即为 Qʙᴅ 值。

第②种工况如上图“泵与高地水池联合工作”所示：这种情况下，水在 B 点所具有的比能 Eʙ为：

Eʙ=H₀-∑hᴀʙ=Zᴅ-∑hʙᴅ                （2-114）

同样，忽略动能值时，可得 Hʙ=Eʙ 。按已知的管道布置，画出 Q-∑hʙᴄ 及 Q-∑hʙᴅ 曲线，然后，按折引特性曲线方法和式（2-114），在泵 Q-H 曲线的纵坐标上，减去管道 AB 内相应流量下的水头损失，可得折引 (Q-H)' 曲线，以及在 D 水池的水面水平线上扣去管道 BD 内相应流量下的水头损失，得到 (Q-H)ʙᴅ 曲线。这样，等于将泵的水池 D 均折引到了 B 点。管道 BC 内的流量 Qʙᴄ=Qᴀʙ+Qʙᴅ 。这时，就可采用等扬程下流量叠加的原理，将 (Q-H)' 曲线与 Q-Hʙᴅ 曲线相加，绘出总和 Q-H 曲线。它与 BC 管道的 Q-∑hʙᴄ 曲线相交于 M 点，此 M 点的横坐标即为 Qᴀʙ+Qʙᴅ=Qʙᴄ ，如图“泵与高地水池联合工作”所示。同样，过 M 点引水平线与 (Q-H)' 曲线及 Q-Hʙᴅ 曲线相交于 P 点及 K 点，此 P、K 点的横坐标即为泵的输水时 Qᴀʙ 和水池 D 的出水量 Qʙᴅ 。由 P 点向上引垂线与 (Q-H) 曲线相交于 P' 点，此 P' 点即为泵的工况点。

综上所述，并联工况计算的复杂性，通常是由于各泵型号的不同，静扬程的不同以及管道中水流的水力不对称等因素，使参加并联工作的各泵的实际工作扬程不相等而引起。采用特性曲线折引的方法，在原 (Q-H)' 曲线上，通过折引，扣除水头损失不同的那一段管道，逐一绘出折引 (Q-H)' 曲线，这样就使问题得到了简化，就可以使用等扬程下流量叠加的原理，绘出总和折引 (Q-H)'₁₊₂ 曲线。然后找出此折引曲线与总管的特性曲线的交点，求得并联后的总流量。再反推回去，即可求出各单泵的工况点。

 

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本专栏文章来自：中国建筑工业出版社-许仕荣《泵与泵站.第六版》；大连理工大学出版社-徐士鸣《泵与风机-原理及应用》；王圃、龙腾锐《给水泵站的水泵优选与节能改造》；金维、姜乃昌《停泵水锤及其防护》等文献。本站旨在泵与泵站技术的学习分享，非商业用途。我们致力于保护作者版权，如涉及侵权，敬请联系我们后台删除。