离心泵装置工况点的数解，其数学依据是如何由泵及管道系统特性曲线方程中解出 Q 和 H 值，也即由下列方程式中求解 Q、H 值。

H = f(Q) （式48）
H = Hₛₜ+∑SQ² （式49）

由上两公式可见：两个方程式求两个未知数是完全可能的，关键在于如何来确定泵的 H=f(Q) 函数关系。

现假设水泵厂样本中所提供 Q-H 曲线上的高效段，可用下列方程的形式来表示，即

H = Hₓ-hₓ （式50）

式中
H —— 泵的实际扬程；
Hₓ —— 泵在 Q=0 时所产生的虚总扬程；
hₓ —— 相应于流量为 Q 时，泵体内的虚水头损失之和，hₓ = SₓQᵐ；
Sₓ —— 泵体内虚阻耗系数；
m —— 指数。对给水管道一般 m=2 或 m=1.84。

采用 m=2 ，则得：

H = Hₓ-SₓQ² （式51）

上图“离心泵虚扬程”为上式51的图示形式。它将泵的高效段 SₓQ² 视为曲线的一个组成部分，并延长与纵轴相交得 Hₓ 值。然后，在高效段内任意选取两点的坐标，代入 式51 ，此两点一定能满足此方程式，即：

H₁+SₓQ₁² = H₂+SₓQ₂²

对于一台泵而言：

Sₓ = (H₁-H₂)/(Q₂²-Q₁²) （式52）

因 H₁、H₂、Q₁、Q₂ 均匀已知值。上表“部分离心泵的Hₓ、Sₓ值”所示的资料求得的 Hₓ、Sₓ 值。在求出了 Hₓ 及 Sₓ 值后，泵的 Q-H 特性曲线方程式，就可以写出：

H = Hₓ-SₓQ² （式53）

当离心泵工作时，由 式49 及 式53 可得：

Hₓ-SₓQ² = Hₛₜ+∑SQ²

也即：

Q = √(Hₓ-Hₛₜ)/(Sₓ+∑S) （式54）

式中 Hₓ、Sₓ、∑S 均为已知值，当 Hₛₜ 一定时，即可求出泵相应工况点的流量和扬程。

上述方程 式53 的建立，是把泵的高效段视为二次抛物线上的一段。采用这种方式来建立 Q-H 特性曲线方程，称为抛物线法。但是，实际上并不是每台泵的高效段均能满足此假设条件。这样，在实际采用中就会存在一定的误差。

拟合离心泵 Q-H 曲线方程的另一途径是采用最小二乘法来进行。调 Q-H 曲线可用下列多项式拟合：

H= H₀+A₁Q+A₂Q²...AₘQᵐ （式55）

则根据最小二乘原理求 H₀、A₁、A₂、Aₘ 的线程方程组（亦称正则方程组）为：

解上方程组就可求得 H₀、A₁、A₂、Aₘ 。

实际工程中，一般取 m=2 或 m=3 。

m=2 时 H=H₀+A₁Q+A₂Q²
m=3 时 H=H₀+A₁Q+A₂Q²+A₃Q³

 

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本专栏文章来自：中国建筑工业出版社-许仕荣《泵与泵站.第六版》；大连理工大学出版社-徐士鸣《泵与风机-原理及应用》；王圃、龙腾锐《给水泵站的水泵优选与节能改造》；金维、姜乃昌《停泵水锤及其防护》等文献。本站旨在泵与泵站技术的学习分享，非商业用途。我们致力于保护作者版权，如涉及侵权，敬请联系我们后台删除。